Como usar os pronomes 'me', 'mim', 'te' e 'ti'?

Recordando: Pronomes do caso oblíquo - átonos e tônicos:
Átonos (usa-se sem preposição): me, te, lhe, o, a, se, nos, vos, lhes, os, as, se.
Tônicos (usa-se com preposição): mim, ti, ele, ela, si, nós, vós, eles, elas, si.

'me' e 'te' são pronomes oblíquos átonos

O professor procurou-me ontem à noite (procurou alguém ou alguma coisa- quem? - eu) - 'me' é obj.direto.
Busquei-te tantas vezes que me cansei (buscou alguém ou alguma coisa - quem? - tu) - 'te' é obj. direto.

'mim' e 'ti' são pronomes oblíquos tônicos

Todos os elogios foram para mim.
A maior parte dos elogios foram para ti, e para mim, quase nada!

Exemplos:
Este livro é para mim.
Este livro é para eu ler. (aqui, 'eu' é sujeito)
Não há intrigas entre mim e você.
(*) É bom para mim acreditar em você.

(*)
(acreditar em você -> sujeito da oração).
Toda oração desta forma: SER +qq palavra + para mim - é um período composto e está na ordem inversa.

Ver também Falando sobre pronomes