Pergunta:
«Eles emigram para conquistar» ou «para conquistarem um lugar ao sol»?
Resposta:
Nesse caso, a flexão vai depender do desejo ou necessidade de colocar em evidência o agente do processo ou o processo em si:
«Eles emigram para conquistar um lugar ao sol.» (objetividade - evidência está centrada no processo)
«Eles emigram para conquistarem um lugar ao sol.» (subjetividade - evidência está no agente)