Pergunta:
«Ele quer passar no vestibular esse ano.» Essa frase está no pronome oblíquo ou reto?
Resposta:
Ele - é pronome pessoal do caso reto (funcionando como sujeito da frase).
No entanto, chamamos a atenção para o emprego do termo esse, que não está correto. Como você deve estar referindo-se ao ano corrente, deveria ter usado 'este' (melhor ainda, neste):
«Ele quer passar no vestibular neste ano».