Como usar os pronomes 'me', 'mim', 'te' e 'ti'?

Recordando:
Pronomes do caso oblíquo - átonos e tônicos:

• Átonos (usa-se sem preposição):

me, te, lhe, o, a, se, nos, vos, lhes, os, as, se.

• Tônicos (usa-se com preposição):

mim, ti, ele, ela, si, nós, vós, eles, elas, si.

Portanto, 'me' e 'te' são pronomes oblíquos átonos e funcionam como objeto direto ( sem preposição):
«O professor procurou-me ontem à noite.»
(procurou alguém ou alguma coisa- quem? - eu) - 'me' é obj.direto.

«Busquei-te tantas vezes que me cansei.»
(buscou alguém ou alguma coisa - quem? - tu) - 'te' é obj. direto.

E 'mim' e 'ti' são pronomes oblíquos tônicos - funcionam como objeto indireto (com preposição).
«Todos os elogios foram para mim.»
«A maior parte dos elogios foram para ti, e para mim, quase nada!»

Exemplos:
«Este livro é para mim.»
«Este livro é para eu ler.» (aqui, 'eu' é sujeito)
«Não há intrigas entre mim e você.»

(*)Porém, veja:
«É bom para mim acreditar em você.»

(*)
(acreditar em você -> sujeito da oração).
Toda oração desta forma: SER + qualquer palavra + para mim - é um período composto e está na ordem inversa.

Ver também Falando sobre pronomes