'Mais' e 'mas' versus 'mau' e 'mal'

Pergunta do usuário:
Como diferenciar essas palavras?

Nesse grupo de palavras contém elementos de classes gramaticais diferentes.

Mais – é um advérbio de intensidade:
Ela é mais alta do que eu.
Por favor, quero mais café.

Mas – é uma conjunção adversativa. Ela dá uma ideia de oposição, adversidade:
Ele quer ajudar, mas não sabe.
O menino vem às aulas, mas nunca faz as tarefas.
Ela fuma, mas não traga.

Mau – é um adjetivo – indica qualidade:
Aquele homem é mau.
Aqueles homens são maus.

Mal – é um advérbio – (indica estado – não tem plural):
A mulher passou mal na festa.
O bife estava mal passado.
O serviço está mal feito.

Ver também Quando é advérbio e quando é adjetivo